একটি সেকেন্ড দোলকের চন্দ্রপৃষ্ঠে দোলনকাল কত হবে? (দেওয়া আছে পৃথিবীর ভর চাঁদের ভরের 81 গুণ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধু চাঁদের ব্যাসার্ধের 4 গুণ )

4.5 s।

একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল নির্ভর করে মহাকর্ষীয় ত্বরণের উপর। মহাকর্ষীয় ত্বরণ হল ভর এবং ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

g = Gm/r^2

যেখানে,

• g হল মহাকর্ষীয় ত্বরণ (m/s^2)
• G হল মহাকর্ষ ধ্রুবক (6.674 * 10^-11 N m^2/kg^2)
• m হল ভর (kg)
• r হল ব্যাসার্ধ (m)

প্রদত্ত তথ্য অনুসারে,

• পৃথিবীর ভর (m_e) = 81 * চাঁদের ভর (m_c)
• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (r_e) = 4 * চাঁদের ব্যাসার্ধ (r_c)

সুতরাং,

g_e = Gm_e/r_e^2

g_c = Gm_c/r_c^2

g_e/g_c = (m_e/m_c) * (r_c^2/r_e^2)

g_e/g_c = 81 * (r_c/r_e)^2

g_e/g_c = 81 * (1/4)^2

g_e/g_c = 9/8

অতএব, চন্দ্রপৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় ত্বরণ পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ত্বরণের 8/9।

একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল হল:

T = 2π√(l/g)

যেখানে,

• T হল দোলনকাল (s)
• l হল দোলকের দৈর্ঘ্য (m)
• g হল মহাকর্ষীয় ত্বরণ (m/s^2)

চন্দ্রপৃষ্ঠে একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল হবে:

T_c = 2π√(l/g_c)

T_c = 2π√(l/(9/8)g_e)

T_c = 2π√(8/9) * √(l/g_e)

T_c = 2π * √(8/9) * T_e

T_c = √(8/9) * 2π * 2s

T_c = √(8/9) * 4.5s

T_c = 4.5s

অতএব, চন্দ্রপৃষ্ঠে একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল 4.5 s হবে।